Alberto Zapater comenzó su carrera deportiva en el S.D. Ejea, el equipo de su localidad natal. En el 2004 fue mejor juvenil de fútbol de Aragón, tras una gran temporada con el equipo de sus amores, el Real Zaragoza. Fue en la División de honor juvenil marcando 12 goles, jugando de centro campista ofensivo.
Cuando terminó en el filial, el entrenador por aquel entonces, Víctor Muñoz, decidió llevárselo a la pretemporada para probarlo. Le convenció y le hizo debutar en una Supercopa de España que enfrentaría a Zaragoza y Valencia en el estadio de la Romareda.
Esa temporada no iba a pasar desapercibida para el joven Zapater. Y es que se ganó la titularidad y jugó la Copa de la UEFA. También fue convocado con la Selección Española sub-21 y al finalizar la temporada tuvo la suerte de ir convocado al mundial sub-20 en los Países Bajos, donde España cayó eliminada en cuartos de final ante la campeona Argentina de Leo Messi.
Año tras año, se fue formando aún más y teniendo mucho peso en el Zaragoza, tanto en el campo como en el vestuario, hasta que en la temporada 07/08, Zapater fue nombrado segundo capitán pero con la suplencia de Luis Carlos Cuartero, en la siguiente temporada ya era primer capitán. Sin embargo, su potencia en el centro del campo necesitaba expandirse y probar fortuna más allá del equipo maño.
En julio de 2009 fue fichado por el Genoa CFC. Debutó dando una asistencia en el primer gol y marcando el segundo con un golazo espectacular de falta, ajustado a la escuadra. En 2010 se hizo oficial su fichaje por el Sporting de Lisboa, club con el que jugó la Champions League. En verano de 2011 se hizo oficial su marcha al Lokomotiv de Moscú, después de rescindir su contrato con el Sporting de Lisboa.
Su primer año allí fue muy bueno. Sin embargo, los siguientes cuatro años fueron de lesiones, sobre todo de la zona del pubis y espalda. En verano de 2015 llegaron a un acuerdo el club y el jugador para finalmente rescindir su contrato.
En 2016 y después de superar todos sus problemas de lesiones y recuperar el estado físico, regresó al equipo de sus amores, el Real Zaragoza. "Esto es un regalo que me da la vida", fueron sus primeras palabras delante de cuatro mil aragoneses que fueron a recibir al futbolista a su vuelta al Zaragoza. Una recepción cargada de emotividad, cánticos, bengalas, cientos de bufandas y camisetas para uno de los futbolistas a los que la afición maña considera suyo. Ayer fue el último homenaje que el 21 tuvo. Desde pequeño fue zaragocista y siempre portó el escudo sobre su pecho.
Han pasado 26 años después de que Zapater se uniese a la entidad maña y comenzase el viaje más ilusionante de su vida. 421 partidos oficiales a sus espaldas en 12 temporadas. Se va un icono del zaragosismo, un capitán eterno que no logró acabar su carrera viendo a su equipo en Primera, pero que lo intentó como el que más. Hasta siempre Zapater.